Matematika hojení ran

📊 Souhrn

Přednáška profesora Tanniemoly Liverpoola se zaměřuje na využití matematických nástrojů k pochopení procesu hojení ran, konkrétně fáze reepitelializace neboli růstu tkáně. Liverpool představuje výzkum prováděný na křídlech kukel octomilek, kde pomocí fluorescenčního značení proteinů a konfokální mikroskopie sledují proces hojení v reálném čase. Díky této technologii mohou výzkumníci pozorovat chování jednotlivých buněk a analyzovat velké množství dat o jejich tvaru, pohybu a dělení.

Klíčovým zjištěním výzkumu je, že hojení ran neprobíhá paralelně, ale sekvenčně ve třech hlavních fázích: nejprve dochází ke změně tvaru buněk (elongace podél okraje rány), následně k pohybu buněk směrem k ráně a uzavření otvoru, a teprve po uzavření rány dochází k buněčnému dělení. Liverpool zdůrazňuje, že toto porozumění mechanismu hojení ran může v budoucnu pomoci vyvinout lepší terapeutické postupy, zejména pro chronické rány, které představují významnou zátěž pro zdravotnické systémy (jen NHS v Británii utratí za jejich léčbu přibližně 8 miliard liber ročně).

📝 Přepis

Úvod a význam studia hojení ran

Děkuji, Johne, za milé představení a pozvání, abych zde mohl hovořit o práci, kterou jsme dělali v posledních pěti až sedmi letech, kdy jsme se zabývali matematikou hojení ran. Vysvětlím, co tím myslím, jak budu postupovat v přednášce.

Pokud jste neměli velmi privilegované dětství, všichni máte zkušenosti s ranami a doufejme, že i s jejich dobrým hojením. Když se podíváme na hojení ran v učebnici biologie, dozvíme se, že hojení ran má čtyři fáze:

• Nejprve dochází ke srážení krve
• Pak následuje zánět, kdy se aktivuje imunitní systém
• Poté dochází k růstu tkáně k uzavření rány
• A nakonec k remodelaci tkáně

Tento růst tkáně se často nazývá reepitelializace. Epitel je výraz pro rozhraní, membránu - v podstatě jde o obnovení bariéry chránící vnitřní část těla před vnějším prostředím. Tyto procesy obvykle probíhají v časovém měřítku od minut po týdny, nebo v případě velmi vážných ran možná i měsíce.

Dnes budu mluvit pouze o této části - reepitelializaci nebo růstu tkáně. Chci vám dát představu o tom, jak málo toho o hojení ran víme. Tím myslím, že naše současné znalosti jsou spíše kvalitativní, ale rádi bychom je měli kvantitativnější. A právě tam vstupuje do hry matematika.

Chronické rány a jejich význam

Je zřejmé, že jde o problém důležitý pro společnost, a proto stojí za to ho studovat. I když matematiku bychom neměli studovat jen proto, že je užitečná, ale protože je zajímavá.

Většina z nás má zkušenosti s takzvanými akutními ranami - ty se hojí předvídatelným způsobem a obvykle se zahojí během týdne nebo dvou. Existují však i jiné typy ran, které nazýváme chronické rány - ty se nehojí a někdy mohou přetrvávat roky nebo dokonce desetiletí.

Podle definice NHS (britské zdravotnictví) je chronická rána taková, která se nezahojí po třech měsících. Chronické rány představují obrovskou zátěž pro zdravotnický systém. NHS vydává na chronické rány ohromné množství peněz.

Teď se vás zeptám: Kolik si myslíte, že NHS ročně vynakládá na chronické rány? [Publikum háďá] Odpověď je, že NHS vynakládá asi 8 miliard liber ročně na chronické rány.

Je to tedy opravdu důležitá část zdravotního systému. V podstatě nevíme, proč jsou některé rány chronické. Jedním z důvodů, proč to nevíme, je, že máme pouze kvalitativní porozumění procesu hojení ran. Většina odborníků v oboru se domnívá, že velkou roli hraje imunitní systém, který nějakým způsobem selhává. Ale naše pochopení je rozhodně pouze kvalitativní a určitě není dostatečné k určení terapií nebo zlepšení léčby.

Modelové organismy pro studium hojení ran

Otázka, která motivovala mě a mé spolupracovníky, byla snaha lépe porozumět chronickým ranám - proč jsou některé rány chronické a jiné ne. To byla naše velká otázka na začátku, a stále to nevíme. Jsme od toho velmi daleko, ale za posledních pět až sedm let jsme se něco málo naučili.

Jak si dokážete představit, je velmi obtížné provádět systematické experimenty na lidech z různých praktických a etických důvodů. Rány se proto často studují na takzvaných modelových organismech, což je běžný postup v biologii. Typickými modelovými organismy jsou:

• Hmyz (jako octomilky)
• Ryby
• Myši (které jsou nám možná nejbližší)

Dnes vám budu vyprávět o naší práci zkoumající hojení ran u octomilek. Výzkum, který chci popsat, je spoluprací mezi matematiky a biology, s trochou inspirace od klinických lékařských vědců. Keith Harding vedl přední kliniku pro chronické rány ve Velké Británii.

Jako u všech výzkumů, skutečnými hybateli jsou brilantní, pracovití mladí lidé. Lidé, kteří skutečně vedli tento výzkum, jsou Jake, Henry, Mark a Dean - bývalí studenti a postdoktorandi. Tato práce byla samozřejmě provedena s různými kolegy z matematiky v Bristolu a také výzkumníky z biochemie.

Experimentální systém a metody

Jaký systém jsme použili? Naši biologičtí kolegové, zejména Helen a Paul, využívají nové experimentální techniky, z nichž mnohé pocházejí z fyziky, které skutečně revolucionizují naše znalosti o těchto systémech.

Experimenty, o kterých vám budu vyprávět, provedl Jake, bývalý student s matematickým vzděláním. Během svého doktorátu strávil stejné množství času v laboratoři Heleny a Paula jako na katedře matematiky v Bristolu a odvedl úžasnou práci. Nyní je postdoktorandem v Institutu mechanické biologie v Singapuru, což je jeden z předních institutů v této oblasti.

Existuje nyní standardní technika, kdy můžete fluorescenčně označit konkrétní proteiny. Helen je odbornicí na genetiku octomilek. Techniky, které vyvinula, umožňují vzít některé proteiny v buňce, připojit k nim fluorescenční sondu, kterou pak lze pozorovat pod mikroskopem, a sledovat, co tyto proteiny dělají během procesu hojení ran.

V zásadě vám to umožňuje klást velmi přesné otázky o tom, co se během hojení ran děje. V principu byste mohli označit téměř jakýkoli protein, ale my označíme dva konkrétní proteiny:

• E-kadherin - protein, který se nachází na hranici buněk, na buněčné membráně, a souvisí s adhezí mezi buňkami
• Histon - protein, kolem kterého se ovíjí DNA, takže v podstatě ukazuje, kde je DNA

Máme tedy dva fluorescenční barviva, jedno zelené a jedno červené. Když na tento systém posvítíte světlem, vyzařuje světlo o určité frekvenci a můžete vidět, kde jsou věci - můžete vidět hranice buněk a buněčná jádra.

Výběr modelového systému

Z pragmatických důvodů musíte provádět experimenty na něčem specifickém. My děláme experimenty na octomilce a vybíráme si fázi kukly. Důvod, proč jsme vybrali fázi kukly, je, že v kukle je klidová fáze - zvíře se nehýbe, takže se velmi snadno zobrazuje.

Dokonce i v rámci fáze kukly se díváme na křídlo kukly. Opět z pragmatických důvodů - důvodem pro výběr křídla je, že je dvojrozměrné, takže se snadno zobrazuje.

Toto je příklad obrazu, který byste vygenerovali. Můžete vidět hranice buněk a buněčná jádra. Toto je boční pohled na obraz. Vytváří se pomocí techniky zvané konfokální mikroskopie.

Můžeme tedy rozlišit jednotlivé buňky, což je opravdu velmi zajímavé. Můžeme pak provádět experimenty, kde vytvoříme ránu v křídle a můžeme pak samozřejmě sledovat, jak se rána hojí.

Metodické aspekty experimentů

Pro získání reprodukovatelných výsledků je důležité být velmi opatrný v tom, co děláte:

• Museli jsme vybrat velmi konkrétní bod v životním cyklu kukly - vybíráme 18 hodin po vytvoření kukly
• Je také důležité, kde vytvoříte ránu - pokud vytvoříte ránu v jedné části křídla nebo v jiné části křídla, dostanete různé výsledky

V určitém smyslu musíme být konkrétní jak v prostoru, tak v čase - potřebujeme časoprostorový popis tohoto procesu.

V této části životního cyklu octomilky se křídlo roztahuje. Zatímco se naše rána uzavírá, probíhá zároveň růst tkáně. To je jeden z důvodů, proč je těžké porozumět hojení ran - neděje se v pasivním prostředí, ale v dynamickém prostředí. Snažíte se porozumět perturbaci něčeho, co je dynamické, a to je obtížné.

Analýza dat a výzkumné otázky

Krása tohoto systému spočívá v tom, že se můžeme ptát na jakýkoli typ otázky ohledně toho, co rána dělá. Můžeme se například zeptat na plochu rány. Rány, o kterých zde mluvím, jsou typicky v řádu 10 až 50 mikrometrů v průměru (mikrometr je miliontina metru). Jednou věcí, kterou byste měli mít na paměti, je, že otvor, se kterým jsme začali, zmizí za méně než hodinu.

Nyní přejdeme k analýze buněčného dělení, protože to byla ta část, o které většina z vás řekla, že je nejdůležitější.

Studium buněčného dělení

Otázkou je, jak můžeme sledovat buněčné dělení? Ukážu vám video, vlastně několik snímků z videa. Toto je zdravá a poraněná tkáň - podívejme se, jak vypadá buněčné dělení.

Vidíte buňku, která vypadá o něco větší, zvětší se. Pak vidíte, jak se jaderný materiál rozdělí na dvě části - tomu se říká mitóza. Pak se rozdělí na dva kusy a nakonec vidíte formování rozhraní mezi nimi. A pak máte dvě dceřiné buňky. Toto se děje v časovém měřítku kolem 10 minut.

Abychom pochopili, co se děje v procesu hojení ran, potřebujeme být schopni sledovat mnoho a mnoho dělení - potřebujeme tisíce a tisíce dělení. Jeden příklad nám neřekne, zda je reprezentativní. To zjistíme, pouze pokud můžeme provést mnoho měření.

Zpočátku Jake procházel videa a hledal toto dělení, a pak označil video, že tam je dělení v tomto bodě. Jake to udělal pro několik tisíc dělení, ale potřebujeme více.

Využití strojového učení

Asi vás nepřekvapí, že by to mohl být typ úkolu, na který by mohla být dobrá neuronová síť, nebo jinými slovy, strojové učení. Musím říct, že jsme toto dělali v posledních pěti letech, tedy ještě před udělením Nobelových cen v této oblasti.

Ve skutečnosti musíme použít strojové učení k shromažďování dat a použijeme typ strojového učení zvaný hluboké učení. Chceme ho použít pro klasifikaci objektů.

V hlubokém učení máte neuronovou síť. Máte sadu uzlů spojených vazbami. Dvě věci, které musíte řešit, jsou, jak jsou uzly navzájem propojeny a jak silné jsou vazby mezi nimi. Obvykle začnete s nějakou architekturou, tedy nějakou množinou konektivit mezi těmito uzly a vazbami, a ta je pevná. Pak měníte sílu těchto vazeb, a to je to, čemu se říká proces učení.

Použijeme typ neuronové sítě nebo hluboké neuronové sítě, která se používá v počítačovém vidění, a obvykle se používá k segmentaci obrazů do kategorií. Používá se U-síť, protože začínáte s určitým počtem uzlů, přecházíte na malý počet uzlů ve vrstvách a nakonec se vrátíte a máte stejný počet uzlů, se kterým jste začali.

My to však chceme použít pro videa. Tradiční U-síť říká, že můžeme specifikovat, ke které třídě patří každý pixel. Nyní mám v podstatě 3D objekt - mám dvě prostorové dimenze a mám čas. Ale stále mohu vytvořit architekturu U-sítě, která může zohlednit tuto třetí dimenzi, čas.

Výsledky analýzy buněčného dělení

Abych to zkrátil, díky tomu můžeme automatizovat sběr informací o dělení. Buněčné dělení je na videu vyznačeno kroužkem s čárou procházející průměrem kroužku, která nám říká rovinu dělení.

[Přehrává video] Co jste si všimli o buněčném dělení? [Publikum odpovídá]

Shrnu, co si myslím, že říkáte: nebylo to uniformní, bylo to heterogenní. Byla tam jakási variace v děleních. Nejsou rovnoměrně rozložena v prostoru - jsou místa, kde je více dělení a místa, kde je méně dělení.

Další pozorování bylo, že se zdá, že je méně dělení na začátku, pak vrchol a pak to zase kleslo. Také bylo zmíněno, že se dělení neodehrávají v ráně. A další pozorování bylo, že se dělení zdají být v konstantní vzdálenosti od rány.

Oko je skvělý průvodce, ale matematika je ještě lepší. Máme všechny informace, takže mohu ukázat, že to, co jste zmínili, je správné.

Nejprve se podíváme na neporaněnou tkáň, jen abychom měli základní linii a mohli porovnat rány s tím. Pamatujte si, že toto je fáze kukly, kde se tkáň vyvíjí směrem k dospělci. Proto počet dělení ve skutečnosti klesá, protože máte více dělení, když jste mladí, a jak stárnete, máte méně dělení.

A teď vytvoříme ránu. A jak někdo vynikajícím způsobem poznamenal, vidíte, že když máte ránu, je tam pokles dělení po ráně a pak výbuch dělení. A pak se vrátí zpět na základní úroveň dělení.

Klíčová zjištění o časování buněčného dělení

Rána se uzavírá za méně než hodinu. Zde vidíte, že když se rána zavírá, nedochází k dělení, ale po uzavření rány nastává výbuch dělení. Je zřejmé, že dělení hraje roli, ale nehraje roli rovnoměrně v čase - děje se to opravdu později, děje se to po uzavření otvoru, ale pravděpodobně pomáhá hojení tkáně.

Můžeme také statisticky analyzovat, co se děje jako funkce vzdálenosti. Můžeme udělat časoprostorovou mapu dělení kolem rány. A opět zde můžete vidět, že skutečně můžeme vidět čas výbuchu dělení, ale existuje také prostorová korelace. Dělení se odehrává v určité vzdálenosti od rány. Ve skutečnosti můžeme udělat o něco více než to. Můžeme ukázat, že tato vzdálenost se mění s velikostí rány. Takže pokud máte větší ránu, dělení se odehrává ve větší vzdálenosti.

Tvar a pohyb buněk

Nyní krátce povím něco o tvaru a pohybu. Jednou z výhod velkého množství dat je, že je můžete opravdu analyzovat. Můžete změnit svůj obraz buněk v podstatě na skupinu polygonů. Vaše buňky jsou skupina polygonů. A existuje způsob, jak lze každý polygon systematicky mapovat na elipsu.

Každou buňku mohu převést na elipsu, která má dva parametry odpovídající hlavní a vedlejší ose elipsy. Pokud jsou tato dvě čísla zhruba stejná, dostanu něco, co je většinou kulaté. Pokud jsou odlišná, dostanu něco, co je více protáhlé.

Shrnuji, co vidíme: daleko od rány existuje osa, buňky mají tendenci být protáhlé a orientované v určitém směru. A tento směr je směrem růstu křídla. Ale blízko rány jsou buňky ve skutečnosti více protáhlé než tam, ale mají tendenci být obecně protáhlé, ale zarovnané podél okraje rány. To se děje okamžitě po vzniku rány, doslova tak rychle, jak můžeme zobrazit. Děje se to velmi rychle. Ve skutečnosti tvar je věc, která nejrychleji reaguje na ránu.

Modelování dynamiky buněk

Jakmile mám tvary, mohu definovat vektor, který je hlavní osou každého z tvarů. A není to opravdu vektor, ve skutečnosti jde o symetrický bezstopý tenzor druhého řádu. Ale můžete si představit vektor, který nemá hlavu - takže směrovat tímto způsobem je stejné jako směrovat tím způsobem.

Toto je mapa tvaru buněk poblíž ran. Jakmile mám tyto hlavní osy, mohu se jen zbavit buněk. Mám nyní sadu těchto vektorů v každém časovém bodě. A pamatujte si, že toto je počáteční podmínka, toto se děje okamžitě.

Mám tedy v podstatě pole direktorů N. Takže existuje N, direktor, který je tvarem mé buňky v každé pozici v prostoru a v každé pozici v čase. Nyní se můžeme ptát, co buňky dělají.

Teď to začíná být trochu matematické. Mohu přemýšlet o tom, že můj tvar je vektorové pole. Je to vektor, tedy hladká funkce, která se mění v prostoru kolem a v čase. Pak pohyb buněk bude odpovídat jinému poli, což je rychlost buněk, která se opět může měnit v prostoru a čase.

Interdisciplinární pohled na výzkum

Myslím, že skončím tím, s čím jsem začal, když jsem mluvil o tom, že jsme museli být “Honzové do všeho”. Zdálo se mi velmi zajímavé podívat se na historii fráze “Honza do všeho” (jack of all trades).

Nejstarší zmínku, kterou jsem mohl najít, byla z roku 1592, připisovaná Robertu Greenovi, ale možná ne o Robertu Greenovi, ale o Williamu Shakespearovi. Mluvil o tomto herci, který měl troufalost psát hry, a řekl, že je to “Johannes factotum”, což znamená “Honza do všeho”.

Ale mnozí z nás slyšeli delší verzi. Jaká je delší verze, kterou lidé slyšeli? “Mistr v ničem” (master of none). Kdy myslíte, že se objevuje “mistr v ničem”? Asi o 150 let později. Existuje několik případů kolem 1720, kde vidíte “Honza do všeho, mistr v ničem”.

To není velmi pozitivní pohled na interdisciplinaritu nebo dělání věcí. Toto více méně pokračuje dalších 250 let, a pak kolem roku 2000 začínáte vidět, že se přidávala další část: “ale stále lepší než mistr jednoho” (still better than a master of one).

Zajímavé je, že psychologicky je náš současný moment časem, kdy interdisciplinarita bude jasně velmi důležitá. Potřebujeme týmy lidí s různými dovednostmi pracující společně na řešení velkých, komplexních problémů. Takže to ukazuje, že přísloví nejsou fixní v čase. Vyvíjejí se a nějak odrážejí dobu, ve které existují.

🔍 Kritické zhodnocení

Přednáška profesora Tanniemoly Liverpoola představuje fascinující průnik mezi matematikou a biologií v oblasti výzkumu hojení ran. Jeho práce je pozoruhodným příkladem moderního interdisciplinárního přístupu k vědeckému výzkumu.

Silné stránky výzkumu

Metodologicky je výzkum velmi důkladný, využívá nejmodernější techniky fluorescenčního značení a konfokální mikroskopie, které umožňují sledovat buněčné procesy s bezprecedentní přesností. Implementace strojového učení pro analýzu obrovského množství obrazových dat je také velmi inovativní přístup. Využití hlubokých neuronových sítí pro rozpoznávání buněčného dělení ve videozáznamech demonstruje, jak mohou pokročilé výpočetní techniky transformovat biologický výzkum.

Hlavní zjištění o sekvenčním charakteru hojení ran (nejprve změna tvaru buněk, pak pohyb a nakonec dělení) je v souladu s některými předchozími studiemi, ale přináší mnohem detailnější kvantitativní pochopení tohoto procesu. Například studie publikovaná v časopise Nature Communications (Aoki et al., 2017) také zdůrazňuje důležitost koordinovaných změn tvaru buněk při počáteční reakci na poranění epitelu.

Limity a otázky

Je důležité poznamenat několik limitů tohoto výzkumu:

1. Přenositelnost na lidské rány: Jak sám Liverpool poznamenal, přenos zjištění z octomilek na lidské rány může být problematický. Ačkoli existují evolučně konzervované mechanismy, lidské hojení ran je mnohem složitější proces. Studie publikovaná v Journal of Cell Science (Shaw & Martin, 2009) zdůrazňuje, že ačkoli základní buněčné procesy mohou být podobné, existují významné rozdíly v imunitních reakcích a regulačních mechanismech mezi hmyzem a savci.

2. Diskuse o chronických ranách: Přestože Liverpool zmiňuje chronické rány jako hlavní motivaci výzkumu, přednáška se primárně zaměřuje na akutní hojení ran. Ve skutečnosti je patofyziologie chronických ran velmi komplexní a zahrnuje řadu dalších faktorů, které nebyly v tomto modelu zkoumány, jako jsou poruchy angiogeneze, perzistentní zánět a změny v extracelulární matrix (Frykberg & Banks, 2015, Advances in Wound Care).

3. Role zánětu: V přednášce je zmíněno, že se zaměřuje pouze na fázi reepitelializace, nikoli na zánětlivou fázi. To je metodologicky pochopitelné, ale pro úplné pochopení procesu hojení ran, zejména chronických, je zánětlivá odpověď kritická. Nedávný výzkum naznačuje, že nerovnováha v zánětlivé odpovědi je klíčovým faktorem v patogenezi chronických ran (Zhao et al., 2016, Advanced Drug Delivery Reviews).

Budoucí směřování výzkumu

Přístup prezentovaný v této přednášce má značný potenciál pro budoucí výzkum. Kvantitativní modelování buněčných procesů během hojení ran by mohlo vést k vývoji přesnějších prediktorů hojení a personalizovaných léčebných strategií. Nedávná studie v Nature Reviews Molecular Cell Biology (Gurtner et al., 2022) zdůrazňuje, že pokroky v kvantitativních a výpočetních metodách skutečně transformují naše chápání hojení ran.

Pro další rozšíření tohoto výzkumu by bylo užitečné:

1. Zkombinovat tento přístup s analýzou genové exprese a signálních drah v reálném čase
2. Vyvinout podobné modely pro savčí tkáně, ideálně lidské kožní explantáty
3. Zahrnout do modelu interakce mezi epitelem a dalšími buněčnými typy, jako jsou fibroblasty a imunitní buňky

Celkově přednáška profesora Liverpoola představuje významný příspěvek k rostoucímu poli kvantitativní biologie a demonstruje, jak matematické přístupy mohou pomoci rozluštit složité biologické procesy. Jak sám Liverpool poukázal, interdisciplinární spolupráce je stále důležitější pro řešení komplexních vědeckých problémů.

Odkaz na originální video