Krásná spojení mezi matematikou a literaturou
📊 Souhrn
Sarah Hart ve své přednášce poukazuje na to, že rozdělení na lidi “čísel” a lidi “slov” je falešné, protože matematika a literatura jsou hluboce propojeny. Matematika, jakožto jazyk vesmíru, nachází své uplatnění i v lidské kreativitě. V literatuře, zejména v poezii, se objevují struktury a vzory, které inspirují a neomezují tvorbu. Příkladem je sonet s pevně danou formou nebo kniha Raymonda Conneau “100 bilionů básní”, která využívá matematické možnosti vzorů k vytvoření obrovského množství kombinací.
Přednáška také zdůrazňuje geometrické aspekty literatury, kde písmena tvoří slova, slova věty a tak dále, přičemž autor si vybírá strukturu, která nejlépe vyjádří jeho záměr. Příkladem je kniha “The Unfortunates” od B.S. Johnsona s nelineární strukturou, která odráží nahodilost myšlenek. Dále se zaměřuje na knihu “The Luminaries” od Eleanor Catton, kde astrologické symboly a matematická struktura kapitol (každá poloviční délky než předchozí) umocňují téma osudu a svobodné vůle. Čísla hrají roli i v samotných příbězích, například v pohádkách se opakují čísla jako tři nebo sedm, která mají symbolický význam.
📝 Přepis
Jste spíše člověk na čísla, nebo na slova? Dnes vám chci ukázat, že toto je falešná dichotomie a že existují hluboká a krásná spojení mezi matematikou a literaturou.
Matematika jako jazyk vesmíru
Matematiku máme tendenci řadit do škatulky s vědou a hovořit o ní jako o jazyku vesmíru. A to je naprosto pravda. Důvodem je, že vesmír je plný vzorů, struktur a symetrií. A matematika je nejlepší jazyk, který známe, k popisu, porozumění a zkoumání těchto krásných věcí. Proto je nezbytná pro vědu.
Ale my lidské bytosti jsme součástí vesmíru. Jsme součástí této struktury. Je přirozené, že se v ní naše duše vyžívají. Je jen přirozené, že naše formy tvůrčího vyjádření budou zahrnovat vzory a struktury, protože v těchto věcech nacházíme nejen radost, ale i smysl.
Struktury v literatuře a poezii
V literatuře je vzor nejvýraznější v poezii, protože každá forma poezie má nějakou strukturu. A víte, skoro se s láskou k jejím rytmům rodíme. První zvuk, který slyšíme, je koneckonců jambický pentametr tlukotu srdce naší matky. Každá poetická forma má ale strukturu.
Haiku má například přesné numerické omezení. Přesně 17 zvuků nebo slabik, abychom se dostali od nastavení k vyvrcholení. Sonet má mezitím 14 řádků a definované schéma rýmů, které nám říká, které řádky se musí rýmovat. Takže první a třetí, druhý a čtvrtý a tak dále.
Inspirace v omezeních
Tato omezení nebrzdí naši kreativitu, ale inspirují ji. Stejně je tomu v matematice. V rámci pravidel euklidovské geometrie můžeme dokázat Pythagorovu větu. A v rámci pravidel sonetu můžeme my, nebo alespoň Shakespeare, napsat: “Mám tě přirovnat k letnímu dni? Jsi krásnější a mírnější.”
A stejně jako v matematice, když rozumíme struktuře, můžeme ji využít k vytvoření něčeho nového. Shakespeare napsal spoustu sonetů, ale to se nedá srovnat s francouzským spisovatelem Raymondem Conneau, který vytvořil malou knihu, jejíž název se překládá jako 100 bilionů básní.
100 bilionů básní
Jak se dostane 100 bilionů básní do knihy? Odpovědí je využití matematických možností vzoru. Conneau vytvořil knihu, která zdánlivě obsahuje jen 10 sonetů, každý po 14 řádcích s rýmovým schématem sonetu. Ale pak udělá něco víc. Všechny první řádky se rýmují navzájem a všechny druhé řádky se rýmují navzájem. A tak dále.
To znamená, že můžeme vytvářet nové básně tak, že vezmeme kterýkoli z prvních řádků a navážeme na něj kterýmkoli z druhých řádků a tak dále. Ve skutečnosti je to trojrozměrné schéma rýmů, které nám dává deset možností pro první řádek krát deset pro druhý řádek krát deset, krát deset, krát deset, a tak dále, dokud nedostaneme deset na čtrnáctou potenciální báseň, a to je 100 bilionů.
Líbí se mi to, protože to vyvolává fascinující otázky. Napsal Raymond Conneau opravdu 100 bilionů básní? Dá se říct, že jste napsali báseň, kterou jste ani nečetli? A vím, že je všechny nečetl, protože jsem si to rychle spočítala a trvalo by to přes 190 milionů let.
A pokud vytvořím jednu z těchto básní výběrem řádků v každé fázi, napsal jsem ji já? Určitě ne. Raymond Conneau napsal každé jednotlivé slovo každého jednotlivého řádku. Kdo tedy napsal tuto báseň? a co se stane, když nechám, aby volby prováděl stroj? To je skvělá optika, skrze kterou můžeme nahlížet na tyto velmi aktuální otázky týkající se kreativity a autorství.
Geometrie v literatuře
Poezie není jediné místo, kde v literatuře nacházíme strukturu. Ve skutečnosti je všude. Literatura je geometrická. V geometrii máte hierarchii bodů tvořících čáry, tvořících roviny a tak dále až po dimenze. Stejné je to i v literatuře. Písmena tvoří slova, slova tvoří věty, věty tvoří odstavce, odstavce tvoří kapitoly, kapitoly tvoří svazky.
Na každé úrovni se autor může rozhodnout. Nejde o to, kterou strukturu, nejde o to, zda použít strukturu, ale o to, kterou strukturu použijete. A nejlepší literární díla zahrnují autory, kteří se rozhodují na základě toho, jaký to bude mít dopad na jejich literární dílo.
Nestrukturované knihy
Například autor B.S. Johnson, napsal knihu “The Unfortunates”, kde chtěl jako jeden ze svých cílů odrážet náhodný způsob, jakým minulost a současnost interagují v naší mysli s událostmi, které právě prožíváme, a narážejí na vzpomínky, které se do našich myšlenek dostávají nevyžádaně, zdánlivě náhodným, nechronologickým způsobem.
Kniha samotná má první a poslední kapitolu, ale zbývajících 25 kapitol je svázáno samostatně v krabici a můžete si je přečíst v libovolném pořadí. A pokud jste si mysleli, že 100 bilionů je velké číslo, počet způsobů, jak si tuto knihu přečíst, je asi 15 a půl septilionu.
To je tak obrovské číslo. Kdyby lidstvo mělo začít číst jednu verzi této knihy každý den, trvalo by nám dohromady přes 5 bilionů let, než bychom přečetli celou sadu. Nikdy to nebudeme moci udělat. A je to skvělý způsob, jak zažít tu náhodnost. Jak řekl Johnson, “je to uzákonění náhodnosti, kterého svázaná kniha prostě nemůže dosáhnout.” A je to skvělý způsob, jak ukázat, že dva lidé nemohou prožít ani stejný soubor událostí stejným způsobem.
Struktura jako téma díla
Nechci, abyste si mysleli, že tyto myšlenky jsou výsadou literární avantgardy. Samozřejmě, existují lidé, kteří napsali knihy, ve kterých je délka každého slova určena desetinným rozvojem čísla Pí. Pro mě je ale použití struktury nejpůsobivější, když, jako v knize B.S. Johnsona, přidává k tématu díla.
Chtěla jsem vám uvést příklad z báječné a velmi známé knihy, a to je “The Luminaries” od Eleanor Catton. Získala Man Bookerovu cenu v roce 2013. V této knize je všechno, v zápletce. Je tam láska, vražda, zrada, opium a záhada ukradeného zlata. Jedním z témat díla je napětí mezi náhodou, osudem, svobodnou vůlí a předurčením. A toto téma ilustruje začleněním astrologické symboliky.
Je tam 12 klíčových postav, z nichž každá je volně spojena s jedním ze znamení zvěrokruhu. A jsou tam lumináři z názvu - ti milenci představují slunce a měsíc. A zrcadlově k těmto myšlenkám, je v srdci struktury knihy matematický vzor. Kniha je rozdělena do 12 kapitol nebo částí. A aby odrážela ubývání měsíce, je každá kapitola poloviční délky té předchozí. A to má silný vliv na to, jak knihu prožíváme.
Kapitola dva je polovina délky kapitoly jedna, kapitola tři zase polovina a tak dále. Tím se vytváří krásný spirálový efekt. A když knihu čtete, cítíte to, cítíte, jak narůstá napětí. Soukolí se otáčejí a my se zavíráme a zavíráme do poslední kapitoly. Je to jen krátký rozhovor mezi dvěma milenci. A chronologicky se odehrává zhruba uprostřed děje. Takže to, co víme my, ale milenci ne, je, že v tu chvíli je jejich osud už zpečetěn. Jsou uvězněni v té spirále.
Matematická analýza knihy Luminaries
Můžeme provést matematickou analýzu tohoto druhu struktury a vypočítat věci, jako například celkovou délku knihy, založenou pouze na znalosti délky poslední kapitoly. Vzorec nám říká, že k získání délky celé knihy vynásobíme délku poslední kapitoly 2 na 12 minus 1.
Říkám vám to proto, že si možná myslíte, že Sarah miluje matematiku, to je skvělé, ale přichází až poté a vnucuje to. Eleanor Catton o ničem z toho nepřemýšlí, ale myslím, že mohu dokázat, že o tom naprosto přemýšlí. Ten vzorec, který jsem právě řekla, 2 na 12 minus 1, ukazuje, že 2 na 12 je pro strukturu knihy životně důležité.
Vzpomeňte si, že v zápletce je ukradené zlato, soudní případ kolem zlata a jeho přesná peněžní hodnota. A tato hodnota je 4096. A pokud jste matematicky založení, možná poznáte 4096. Je to 2 na 12. Dává nám ten malý dárek v knize. Ukazuje nám to. Říká, že ví, že 2 na 12 je pro strukturu životně důležité. Je to všité do samotné struktury knihy. Je to skvělé. Je to skvělý způsob, jak použít strukturu k posílení myšlenek, o kterých píšete. Funguje to dobře. Takže pokud chcete vyhrát všechny literární ceny, dejte do své knihy matematiku. To je můj tip.
Čísla v příbězích
Když máte rozhodnutou strukturu, musíte tu knihu napsat. Čísla tvoří základní součást lidské psychiky. A některá čísla se v příbězích objevují znovu a znovu. Vzpomeňte si na pohádky ze svého dětství. Setkáte se se třemi medvědy, sedmi trpaslíky, 12 tančícími princeznami a 40 loupežníky.
Zdá se, že tato čísla mají obrovský symbolický význam. Číslo tři je obzvláště důležité pro vyprávění, zejména v pohádkách. Nejsou to jen tři prasátka, jsou to tři Billy Goats Gruff. Tři přání, která vám dá džin. Máte tři dobré víly, tři prasátka. A obecněji, nezapomeňme na tři sudičky a tři grácie z řecké legendy nebo tři čarodějnice Macbetha. Trojka je opravdu kouzelné číslo.
Existuje matematický důvod, proč je v narativu tak všudypřítomný. Vezměte si typickou pohádkovou strukturu. Tři bratři jdou na výpravu. Nejstarší bratr si myslí, že je skvělý. Vydá se na tu výpravu a selže. To je jediný datový bod, bod v prostoru. Druhý bratr, který si také myslí, že je skvělý. Vydá se a selže. A teď, geometricky, co máme? Dva body. Dva body definují čáru. Když máte čáru, máte směr cesty, máte očekávání. A když se ten třetí, nejmladší, nejskromnější, přehlížený bratr vydá na dobrodružství a uspěje, jsme překvapeni, že jsme se vzdálili od té nudné jednorozměrné čáry. Doslova jsme příběhu přidali zcela nový rozměr zájmu. Proto je trojka pro vyprávění tak životně důležitá, protože je to nejmenší počet opakování, abychom nejprve vytvořili očekávání a pak ho podvrátili.
Život Pí a iracionální čísla
Jedna z nejslavnějších veličin v celé matematice se objevuje v knize “Život Pí” od Yanna Martela. Není to jen jméno Pí Patel, chlapec, který je 227 dní uvězněn na moři s velkým a poněkud nevrlým bengálským tygrem jménem Richard Parker. Samotné číslo Pí je v textu pravidelně zmiňováno a jsou zde narážky nejen na to, že je to číslo, ale i na jeho matematické vlastnosti.
Jak říká Pí Patel, uchyluje se k tomuto nepolapitelnému iracionálnímu číslu, s nímž se vědci snaží pochopit vesmír. V matematice je iracionální číslo takové, které nelze zapsat jako poměr nebo zlomek celých čísel. Jeho desetinná forma pokračuje donekonečna. Zkušenost Pí, chlapce na moři, má snovou kvalitu. Nikdy si nejsme jisti, zda můžeme věřit tomu, co říká. Kniha se tedy chytrou hrou se slovy ptá spíše na chlapce než na číslo. Je Pí iracionální? A vy se můžete sami rozhodnout, až ji budete číst, zda si myslíte, že je, nebo ne.
Skutečnost, že číslo Pí nelze zapsat čistě jako zlomek, znamená, že jeho desetinné číslo pokračuje donekonečna. Nikdy ho nemůžeme znát úplně. A to Pí Patela frustruje. Nelíbí se mu to, co nazývá zfušovaným rozloučením. Přeje si, aby jeho příběh mohl mít čistý konec. V trvání jeho pobytu na moři je ukryta malá lahůdka.
V jednom rozhovoru jednou Jan Martel řekl, že si vybral dobu 227 dní, než se vůbec rozhodl pro tygra jako zvíře, které je s Pí, tuto ikonickou vlastnost knihy. Proč 227? Nemůže být náhodou, že 227 je velmi, velmi dobrá aproximace čísla Pí. Je to krásný kousek šikovnosti. Jan Martel nám dává téměř racionální Pí, aby příběh ukončil. Je to skvělé.
Matematika v klasické literatuře
Spousta klasických autorů použila ve svých dílech sofistikované matematické myšlenky. Tolstoj mluví o kalkulu ve “Vojně a míru”. Dostojevskij mluví o neeuklidovské geometrii. Romány George Eliot jsou plné komentářů o statistice a pravděpodobnosti. Hermana Melvilla nikdo neposadil a nepřinutil ho se zbraní v ruce psát o matematických myšlenkách v “Moby Dickovi”, ale on to udělal. Je plný matematických myšlenek. Dělá to proto, že má rád matematiku a ta se prostě projevuje v jeho psaní.
Pokud nás to překvapuje, je to proto, že jsme zapomněli, co bylo přirozené po většinu lidské historie. Matematika je jen součástí kulturního vzdělání. Před tisíci lety byli učenci jako Omar Chajjám básníky i matematiky. O staletí dříve doporučovala Kámasútra mladým dámám, aby se kromě učení řekněme jiným uměním zdokonalily i v aritmetických hrách. A mnohem více. V nedávné době je zde samozřejmě prezident Spojených států, který ve svém volném čase, kdy se pro zábavu věnoval geometrii, našel nový důkaz Pythagorovy věty.
Vím, co si myslíte, není to současný prezident, je to tenhle chlapík, James A. Garfield. Ale pokud se bojíme matematiky, promarníme šanci zažít transcendentální krásu matematických myšlenek. Pro George Eliot byly v dobách stresu skutečnou útěchou. Zde je její recept na relaxaci. Dělám si procházky, hraju na klavír, čtu Voltaira, povídám si s přáteli a každý den si dopřávám dávku matematiky. Jen se uvolním, když o tom přemýšlím. Je to skvělé.
Stejnou radost, jakou máme z čtení nádherné básně nebo románu, můžeme najít i ve zkoumání elegantního matematického díla. Literatura a matematika jsou součástí lidského hledání krásy, smyslu a pravdy. Odhalením hlubokých spojení mezi nimi můžeme zvýšit požitek z obojího. Děkuji vám.
🔍 Kritické zhodnocení
Přednáška Sarah Hart poutavě a srozumitelně zkoumá propojení mezi matematikou a literaturou, což je téma, které často zůstává opomíjeno. Její argumenty jsou podloženy konkrétními příklady, od klasických děl po současnou literaturu, a demonstrují, jak matematické struktury a koncepty mohou inspirovat a obohacovat uměleckou tvorbu. Zvláště přesvědčivá je analýza knihy “The Luminaries” od Eleanor Catton, kde Hart odhaluje, jak autorka záměrně využila matematické principy k posílení tematických prvků díla.
Myšlenka, že matematické a literární myšlení se vzájemně doplňují, je v souladu s interdisciplinárním přístupem k vzdělávání a kreativitě. Studie ukazují, že rozvoj matematických dovedností může pozitivně ovlivnit schopnost kritického myšlení a řešení problémů, které jsou klíčové i pro literární analýzu a interpretaci (e.g., National Mathematics Advisory Panel, 2008). Podobně, literární dovednosti mohou rozvíjet schopnost komunikace a argumentace, což je důležité i v matematice (e.g., Gill & Siemon, 2019).
Nicméně, je důležité zdůraznit, že ne všechny literární díla záměrně využívají matematické principy, a interpretace autorčiných záměrů může být subjektivní. Přesto, přednáška Sarah Hart otevírá nový pohled na literaturu a matematiku a povzbuzuje k hlubšímu zkoumání vztahů mezi těmito dvěma obory.
Zdroje:
- National Mathematics Advisory Panel. (2008). Foundations for success: The final report of the National Mathematics Advisory Panel. U.S. Department of Education.
- Gill, J., & Siemon, D. (2019). Integrating literacy and numeracy in initial teacher education: An action research study. Mathematics Teacher Education and Development, 21(1), 5-24.
