Fyzika portálů (Vytvořeno s láskou)
Souhrn
Sabine Hossenfelder zkoumá, jak by fungovaly portály známé především z videoher, kdybychom je nahlíželi z hlediska skutečné fyziky. Portály jsou v podstatě červí díry s nulovou délkou, které spojují dva vzdálené body prostoru. Autorka řeší několik zásadních fyzikálních problémů - především zachování energie a hybnosti při průchodu portálem. Na příkladu portálu v podlaze a stropu vysvětluje, proč by ve skutečnosti nemohlo dojít k nekonečné akceleraci objektu (jako vidíme ve hře Portal) a jak by muselo docházet k přenosu kinetické energie na potenciální. Podobně ukazuje, jak by mohlo být zachováno pravidlo zachování hybnosti, kdyby portály měly dostatečnou hmotnost.
Dále se zabývá otázkami jako je změna směru pohybu při průchodu portálem, gravitační působení skrz portály a zajímavou myšlenkou, zda by mikroskopické portály nemohly vysvětlit temnou hmotu (závěr: mohly by, ale takové vysvětlení by bylo horší než původní problém). Hossenfelder také poukazuje na to, proč by portály ve skutečnosti nemohly být ploché, jak je vidíme ve hrách, ale musely by být trojrozměrné objekty podobné černým dírám. Video končí úvahou, že pro úplné vysvětlení funkčnosti portálů bychom museli řešit i paradoxy cestování časem.
Přepis
Co jsou portály a jak fungují ve hrách?
Portály bohužel neexistují. Ale kdyby existovaly, věda za nimi by byla velmi zajímavá. Ve videohře Portal máte zbraň, která vám umožňuje střílet portály na rovné povrchy. Vždy jde o pár portálů - jeden je oranžový, druhý modrý. Cokoliv, co vstoupí do jednoho portálu, vyjde z druhého. Objekt vychází ve směru, kterým je orientován druhý portál, a se stejnou rychlostí, jakou vstoupil do prvního.
Portal vyšel v roce 2007, takže je fér říct, že se k této hře dostávám poměrně pozdě. Myslím ale, že se toho o tom, jak by reálné portály mohly fungovat, neřeklo dost.
Základní fyzikální problémy portálů
Vezměme si změnu směru. Když něco vstoupí do jednoho portálu v jednom směru a vyjde z druhého jiným směrem, jak je to slučitelné se zachováním hybnosti? A co se stane, když vytvořím jeden portál ve stropu, druhý v podlaze, a skočím do něj? Budu nekonečně zrychlovat? Odkud by se vzala ta energie? Postavil jsem perpetuum mobile? Můžeme pomocí portálů vysvětlit temnou hmotu? A konečně, proč jsou portály ploché? Zvídavé mysli to chtějí vědět, a slibuji, že na konci bude dort.
Portály jako červí díry
Pro pochopení fyziky portálů pomáhá vědět, že portály jsou v podstatě červí díry, ale bez samotné červí díry. Červí díra spojuje dvě vzdálená místa krátkou cestou - to je ta červí díra. Často se znázorňuje takto. Bez červí díry byste museli jít celou cestu kolem, ale pokud projdete červí dírou, je to mnohem kratší.
U portálu je délka červí díry nulová - vstoupíte na jednom konci a okamžitě vyjdete na opačné straně. To nám pomáhá pochopit portály, protože červí díry jsou kompatibilní s Einsteinovými teoriemi prostoru a času. Samozřejmě nevíme, jak je vytvořit, a kdyby ano, pravděpodobně bychom je nestříleli ze zbraně. Nebo ano? Podstatné je, že červí díry jsou v souladu se známými přírodními zákony, takže nám mohou pomoci pochopit portály.
Problém s nekonečným zrychlením
Podívejme se na první problém. Představme si, že vytvořím portál ve stropu nad sebou a jeden v podlaze vedle mě, a skočím do portálu v podlaze. Co se stane?
Podle logiky videohry bych očekával, že poté, co skočím dovnitř, vyjdu u stropu s rychlostí, s jakou jsem do portálu spadl. Pak začnu zrychlovat kvůli gravitaci a propadnu podlahovým portálem s větší rychlostí. V dalším kole zrychluji ještě více a brzy se budu pohybovat prakticky rychlostí světla.
Ještě lepší by bylo nalít do portálu vodu, která by se sama zrychlovala. Mohl bych tím pohánět turbínu a získávat energii z ničeho donekonečna. Jsem naprosto uhlíkově neutrální!
Ve hře to lze udělat a toto se stane: dostanete smyčku, která se opakuje. V podstatě nezrychlujete, když padáte. To samozřejmě není slučitelné s fyzikou našeho skutečného vesmíru. Ano, chápu, proč to udělali tímto způsobem. Je to hra. Nemusí být realistická, má být zábavná. Chápu. Ale nejsem tu pro zábavu. Ne, jsem fyzik. Chci vědět, jak to rozchodit.
Řešení problému se zachováním energie
Začněme s problémem, že ve hře vás gravitace při pádu nezrychluje. Pokud byste zrychlovali, vytvářelo by to energii z ničeho. Abychom se tomu vyhnuli, musíme upravit kinetickou energii čehokoliv, co projde portálem, aby odrážela změnu gravitační energie.
A to je přesně to, co byste očekávali, kdyby byly dva portály spojeny červí dírou. Pokud chcete vyjít nahoře, budete muset pracovat proti gravitaci, a to vás zpomalí. To stále platí, i když je délka červí díry nulová.
To znamená, že pokud skočíte do portálu v podlaze a vaše rychlost není dostatečná, nevyjdete ze stropu, ale spíše budete oscilovat kolem vstupů do portálu. Pokud je vaše počáteční rychlost dostatečně vysoká, vyjdete ze stropu pomaleji, pak zrychlíte a spadnete zpět se stejnou rychlostí, se kterou jste začali. Vytvoří se tak uzavřená smyčka, jak vidíte ve hře - pokud zanedbáte odpor vzduchu. Pokud vezmete v úvahu odpor vzduchu, zpomalíte a nakonec uvíznete v oscilaci kolem portálu.
Řekl bych, že hra to částečně správně vystihuje. Dostáváte uzavřenou smyčku. První skok by vás ale nedostal až ke stropu, protože vaše kinetická energie by nebyla dostatečně vysoká.
Mohou portály vysvětlit temnou hmotu?
Udělám malou odbočku a řeknu vám, proč mě portály zajímaly asi před 15 lety.
Představte si, že máte dva portály v různé výšce a jste nahoře, právě vycházíte z horního portálu. Jakou gravitační přitažlivost cítíte? Je to ta, která prochází portálem, nebo ta, která přichází zepředu portálu?
Zjevná odpověď je: obojí. Existují dva příspěvky - jeden, který přichází přes portál za vámi a spojuje se s podlahou, a druhý zepředu, kde je podlaha dále od vás. V závislosti na tom, na které straně portálu jste a jak daleko jste, je jeden z nich silnější. Ale pro určení celkové gravitační přitažlivosti musíte sečíst všechny směry. Takto by to fyzicky dávalo smysl.
To však také znamená, že pokud jste tam nahoře, gravitační přitažlivost bude o něco větší, než byste očekávali, protože ve směru přes portál je Země mnohem blíže. Portály tak efektivně přerozdělují gravitační přitažlivost hmoty.
A proto mě zajímaly - přemýšlel jsem, zda by to mohlo vysvětlit temnou hmotu. Ne velkými portály, ty bychom si všimli. Ale co kdyby byly malinké? Tak malinké, že by jimi ani elementární částice neprošly. Ale bez ohledu na velikost by stále propouštěly gravitaci.
Říkejme jim mikroportály. Výsledkem těchto mikroportálů by nebylo, že bychom potřebovali dodatečnou hmotu. Gravitační přitažlivost existující hmoty by se jen objevila jinde. V podstatě byste mohli předpokládat, že gravitační přitažlivost naší planety je ve skutečnosti mnohem větší, než pozorujeme. Jenže část této přitažlivosti uniká do těchto maličkých portálů a vychází ve vnější oblasti naší galaxie. A tam venku by gravitační přitažlivost byla silnější, než se očekává, jako by tam byla temná hmota.
A ano, to by fungovalo. Problém je v tom, že musíte předpokládat, že tyto mikroportály jsou na správných místech ve správném množství, a to nakonec nic nevysvětluje. Je to dokonce horší než temná hmota, protože s temnou hmotou alespoň můžete vypočítat, jak se má pohybovat. S mikroportály je všechno otevřené. Kdyby to měla být užitečná teorie, museli byste vědět, odkud mikroportály pocházejí a jak se chovají. Proto jsem o tom nenapsal článek. Ale možná by to bylo dobré téma pro vaši disertační práci.
Zachování hybnosti při průchodu portálem
OK, dobře, možná portály nevysvětlují temnou hmotu. Ale vyřešili jsme problém s konzervací energie, že? Co se zachováním hybnosti?
Hybnost je hmotnost krát rychlost a ta musí být zachována. Je to svaté písmo. V podstatě se vesmír doslova rozpadne bez toho. Musíte to rozchodit.
Pokud předpokládáme, že portály nic nemění na hmotnosti, pak by zachování hybnosti znamenalo, že by se rychlost při průchodu portálem neměla měnit. Ani směr, ani velikost. Ale ve hře se směr mění. To vidíte zde s tímto oranžovým míčem, který musí jít od tohoto odesílatele k tomuto přijímači. Tuto hádanku vyřešíte tak, že umístíte otvory portálu na správná místa. Zábavné. Ano, ale nejde o zábavu. Fyzik chce vědět, co se stalo se zachováním hybnosti.
Můžeme se opět zeptat, jak by to fungovalo s červí dírou. Z tohoto nákresu je vidět, že červí díry skutečně dokážou přesměrovat objekty, které jimi procházejí. Není to obecně tento případ, závisí to na hmotnosti červí díry.
Hmotnost červí díry řeší problém zachování hybnosti
Ano, červí díry obvykle mají hmotu nebo energii, protože potřebujete něco, co vytvoří tento zakřivený prostor. Červí díry jsou ve skutečnosti dost podobné černým dírám. A co se stane, když hodíte míček těsně kolem černé díry? Vrátí se. Takto fungují i gravitační manévry. A ty neporušují zachování hybnosti.
Místo toho přenášíte hybnost z velkého hmotného objektu na malý. Účinek na velký objekt je tak nepatrný, že si ho nevšimnete. To nám říká, že k zachování hybnosti s portály stačí předpokládat, že jsou ve skutečnosti velmi těžké. Pokud jimi projdete, pohnou se nepatrně, a to zachová hybnost. Ale vy to nevidíte.
Můžete se ptát - a já vím, že byste to udělali - jak se hybnost rozdělí mezi dva portály. Je to jednoduché. Stačí předpokládat, že oba mají stejnou hmotnost. Pak by každý měl polovinu hybnosti.
Pokud jsou tak těžké, jak je mohu vytvořit touto malou zbraní? Raději se do toho nepouštějme.
Co když se portál pohybuje směrem k vám?
Teď, když jsme přišli na zachování hybnosti, můžeme také odpovědět na otázku, co se stane, když se portál pohybuje směrem k vám nebo na vás padá, místo toho, abyste do portálu vstoupili vy.
Ve videohře nemůžete umístit portály na pohybující se povrchy. Musíte do nich vejít. Ale fyzika by jistě měla mít odpověď na to, co se stane, že?
Samozřejmě, že má. Pokud vstoupíte do portálu s nějakou rychlostí, můžeme rozložit vektor rychlosti do jeho projekce do tří směrů prostoru. Jeden je kolmý k povrchu portálu. A protože portály naštěstí nejsou kulaté, ale oválné, máme kratší směr a delší. Stačí tedy rozložit vstupní rychlost do těchto tří směrů a připojit je k povrchu druhého portálu. To vám dá novou rychlost.
To stále zanechává nejednoznačnost 180 stupňů. Mohlo by se stát, že vyjdete hlavou dolů. K vyřešení tohoto problému musíme označit jednu stranu portálu jako “nahoře”. Ale jakmile to uděláme, můžeme se zabývat otázkou, co se stane, když na vás padne portál, zatímco stojíte na místě.
Jak vyjdete z druhého portálu? To závisí na tom, zda se druhý portál vůči vám pohybuje. Pokud se pohybuje stejně jako první portál, vyjdete bez pohybu vzhledem k vašemu původnímu místu. Je to proto, že je to stejná situace, jako kdyby portál stál a vy jste do něj vstoupili. Ale pokud se druhý portál pohybuje vzhledem k prvnímu, například proto, že stojí na místě, zatímco první se pohybuje, pak přidáte svou vstupní rychlost k relativní rychlosti.
Problém plochých portálů
Takže máme vše vyřešeno. No, až na jednu věc, a to je to, že vstupy do červí díry nejsou plochými povrchy.
Tato ilustrace červí díry ukazuje červí díru v dvojrozměrném prostoru. Skutečný vesmír je, ujišťuji vás, trojrozměrný. Pokud máte o tom nějaké pochybnosti, možná jste sledovali příliš mnoho YouTube. Pro správnou interpretaci této ilustrace musíte uvažovat bytosti, které žijí v tomto dvojrozměrném prostoru. Nemohou cestovat červí dírou takhle, ale musí jít takto.
Vlastní spojení trojrozměrného prostoru by muselo jít přes čtvrtý rozměr, a to je dost těžké nakreslit. Ale vstup do červí díry v trojrozměrném prostoru by nebyl plochý disk. Byl by to trojrozměrný objekt, koule nebo nějaká deformace koule. Ano, to je velmi podobné černé díře. A skutečně, matematicky jsou červí díry úzce spojeny s černými dírami.
Proč jsme skončili kreslením portálů jako plochých otvorů v povrchu? Myslím, že je to proto, že nápad pochází z příběhů, ve kterých dveře otevírají jiné světy nebo zrcadla ukazují paralelní vesmíry. Ale tyto dvě myšlenky se ve skutečnosti velmi snadno smiřují. Stačí zmáčknout kouli, až je z ní placka. A máte to.
Závěrem o portálech a čase
V případě, že jste došli k závěru, že to nebylo až tak obtížné a portály by mohly být skutečné, situace se zkomplikuje, když se snažíte zjistit, kdy se portál otevírá. Pak musíte být velmi, velmi opatrní, abyste se nedostali do paradoxů cestování časem. Ale to je jiný příběh a bude vyprávěn jindy, protože do této chvíle většina z vás pravděpodobně už bezpečně spí.
Ano, uvažoval jsem, zda je to dobrý způsob, jak využít můj čas, přemýšlet o portálech. Odpověď pravděpodobně zní ne. Ale díky, že jste zůstali se mnou až do konce. Nemohl jsem to vysvětlit svému kameramanovi, proto jsem to udělal sám.
Možná žijeme v simulaci, ale pokud ano, programátor byl určitě fyzik. Pokud chcete pochopit, jak je náš vesmír naprogramován, není lepší místo, kde začít, než Brilliant.org.
Kritické zhodnocení
Sabine Hossenfelder ve svém videu poskytuje poutavé a zábavné propojení mezi fyzikou a populární kulturou, konkrétně videohrou Portal. Jako teoretická fyzička přistupuje k tématu s vědeckou rigorózností, ale zároveň dokáže složité fyzikální koncepty vysvětlit přístupným způsobem.
Portály jako červí díry
Její přirovnání portálů k červím dírám má silný teoretický základ. Fyzikové jako Kip Thorne a John Wheeler skutečně rozpracovali teorii červích děr v rámci obecné teorie relativity, a tyto objekty jsou matematicky konzistentní s Einsteinovými rovnicemi gravitačního pole [1]. Na rozdíl od portálů ve hře, skutečné červí díry by pravděpodobně byly trojrozměrné, jak Hossenfelder správně poznamenává.
Zachování energie a hybnosti
Ústřední otázky ohledně zachování energie a hybnosti při průchodu portálem jsou legitimní vědecké problémy. Hossenfelder navrhuje elegantní řešení - portály by musely mít značnou hmotnost, aby mohly “absorbovat” změny hybnosti procházejících objektů. Tento princip je analogický ke gravitačním manévrům kosmických lodí, které využívají hmotnost planet k změně směru a rychlosti [2].
Její analýza problému s “perpetuem mobile” vytvořeným portálem v podlaze a ve stropě je rovněž fyzikálně korektní. Zachování energie je jedním ze základních principů fyziky, a pokud by měly portály existovat, musely by tento princip respektovat [3].
Mikroportály a temná hmota
Myšlenka vysvětlení temné hmoty prostřednictvím “mikroportálů” je kreativní, ale jak sama Hossenfelder uznává, vedla by k teorii, která je ještě méně prediktivní než standardní modely temné hmoty. Současné teorie temné hmoty, jako jsou WIMP (Weakly Interacting Massive Particles) nebo MOND (Modified Newtonian Dynamics), mají své problémy, ale nabízejí testovatelné předpovědi [4]. Mikroportály by vyžadovaly další ad hoc předpoklady, což je v rozporu s principem Occamovy břitvy.
Trojrozměrnost portálů a časové paradoxy
Hossenfelder správně poukazuje na problém s plochými portály v našem trojrozměrném vesmíru. Teoretické práce o červích dírách skutečně naznačují, že by byly spíše sférické než ploché [5].
Zmínka o časových paradoxech v závěru videa je důležitá, protože portály umožňující cestování prostorem by teoreticky mohly umožnit i cestování časem, pokud by relativistické efekty vstoupily do hry. Fyzikové jako Stephen Hawking navrhli “princip ochrany chronologie”, který by měl takovým paradoxům zabránit [6].
Závěr
Hossenfelderová poskytuje vědecky podloženou analýzu fiktivních portálů, která ukazuje, že i při zábavném tématu lze aplikovat rigorózní vědecké myšlení. Zatímco portálové technologie z hry Portal zůstávají v říši science fiction, mnohé z diskutovaných fyzikálních principů mají pevný základ v současné teoretické fyzice.
Reference:
[1] Thorne, K. S. (1994). Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy. W. W. Norton & Company.
[2] Tyson, N. D., & Goldsmith, D. (2004). Origins: Fourteen Billion Years of Cosmic Evolution. W. W. Norton & Company.
[3] Feynman, R. P. (2011). The Feynman Lectures on Physics, Vol. I: The New Millennium Edition: Mainly Mechanics, Radiation, and Heat. Basic Books.
[4] Bertone, G., & Hooper, D. (2018). History of dark matter. Reviews of Modern Physics, 90(4), 045002.
[5] Morris, M. S., & Thorne, K. S. (1988). Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity. American Journal of Physics, 56(5), 395-412.
[6] Hawking, S. W. (1992). Chronology protection conjecture. Physical Review D, 46(2), 603.
