Elektrony SE NETOČÍ
Souhrn
Video vysvětluje jednu z nejméně pochopených vlastností kvantové mechaniky - spin elektronů. Ačkoli se tradičně používá termín “spin”, elektrony se ve skutečnosti nepohybují jako rotující tělesa. Fyzikální experimenty jako Einstein-de Haasův efekt nebo Stern-Gerlachův experiment ukazují, že elektrony mají vnitřní vlastnost podobnou momentu hybnosti, která však nemá klasický původ v rotačním pohybu. Ve skutečnosti by elektrony musely rotovat rychleji než světlo, aby vytvořily požadovaný magnetický moment, což je nemožné.
Kvantový spin je popsán matematickými objekty zvanými spinory, které mají zvláštní vlastnost - musí se otočit o 720 stupňů (nikoli 360), aby se vrátily do původního stavu. Tato vlastnost vede k rozdělení částic na fermiony (částice s poločíselným spinem jako elektrony) a bosony (částice s celočíselným spinem). Rozdílné rotační vlastnosti těchto částic vedou k zásadním rozdílům v jejich chování - zejména k Pauliho vylučovacímu principu, který je základem struktury hmoty a důvodem, proč máme periodickou tabulku prvků a proč nepropadneme podlahou.
Přepis
Tajemství kvantového spinu
Kvantová mechanika obsahuje spoustu podivných věcí, ale existuje jedna, o které všichni souhlasí, že jí nikdo nerozumí. Mluvím o kvantovém spinu. Pojďme zjistit, jak honba za tímto nepolapitelným chováním elektronů vedla k jedněm z nejhlubších poznatků o povaze kvantového světa.
Na vysokoškolských kurzech fyziky existuje klasická demonstrace. Profesor fyziky sedí na otáčivé stoličce a drží rotující kolo od bicyklu. Když kolo otočí, náhle se začne otáčet na stoličce. Je to ukázka zachování momentu hybnosti. Moment hybnosti kola se změní v jednom směru, takže moment hybnosti profesora se musí zvýšit v druhém směru, aby celkový moment hybnosti zůstal stejný.
Věřte nebo ne, toto je v podstatě stejný experiment: Zavěste železný válec na vlákno a zapněte vertikální magnetické pole. Válec se okamžitě začne otáčet konstantní rychlostí. Na první pohled se zdá, že to porušuje zákon zachování momentu hybnosti, protože na začátku se nic netočilo. Kromě toho, že točilo. Nebo se alespoň tak nějak točilo. Externí magnetické pole zmagnetizovalo železo, což způsobilo, že elektrony ve vnějších slupkách železa zarovnaly své spiny. Tyto elektrony působí jako malá kola od bicyklu a jejich posunuté momenty hybnosti jsou kompenzovány rotací válce.
To vysvětlení dává smysl, pokud si představíme elektrony jako rotující kola nebo cokoli rotujícího. Což může znít v pořádku, protože elektrony skutečně mají tuto vlastnost, kterou nazýváme spin. Existuje však obrovský problém - elektrony se rozhodně netočí jako kola od bicyklu. Přesto se zdá, že mají velmi zvláštní typ momentu hybnosti, který existuje bez klasické rotace.
Ve skutečnosti je spin elektronu mnohem fundamentálnější než jednoduchá rotace. Je to kvantová vlastnost částic jako hmotnost nebo různé náboje. Ale nezpůsobuje jen pohyb magnetů podivnými způsoby. Ukazuje se, že kvantový spin je projevem mnohem hlubší vlastnosti částic, vlastnosti, která je zodpovědná za strukturu veškeré hmoty. To vše rozvineme během několika epizod, ale dnes chci mluvit o tom, co spin skutečně je, a trochu se přiblížit pochopení této zvláštní vlastnosti přírody.
Historické experimenty odhalující spin
Experiment se železným válcem se nazývá Einstein-de Haasův efekt. Poprvé ho v roce 1915 provedli, no, Einstein a de Haas. Nebyl to však první náznak spinových vlastností elektronů - ten přišel ze studia specifických vlnových délek fotonů emitovaných při přeskoku elektronů mezi energetickými hladinami v atomech.
Peter Zeeman, pracující s velkým Heinrichem Lorentzem v Nizozemsku, zjistil, že tyto energetické hladiny mají tendenci se štěpit, když jsou atomy umístěny do vnějšího magnetického pole. Tento Zeemanův efekt vysvětlil sám Lorentz pomocí myšlenek klasické fyziky. Pokud si představíte elektron jako kouli náboje pohybující se v kruhu kolem atomu, tento pohyb vede k magnetickému momentu, dipolárnímu magnetickému poli. Jako malý tyčový magnet. Různá uspořádání tohoto orbitálního magnetického pole vzhledem k vnějšímu poli promění jednu energetickou hladinu na tři.
Zní to rozumně, ale pak přišel anomální Zeemanův efekt. V některých případech magnetické pole způsobuje, že se energetické hladiny štěpí ještě více, z důvodů, které byly v té době naprostou záhadou. Jedno vysvětlení, které jakž takž funguje, je říci, že každý elektron má svůj vlastní magnetický moment. Sám o sobě působí jako malý tyčový magnet. Takže máte zarovnání orbitálního magnetického momentu i vnitřního momentu elektronu přispívajícího k novým energetickým hladinám.
Ale aby to dávalo smysl, musíme si skutečně představit elektrony jako kuličky rotujícího náboje. To však má obrovské problémy. Například aby produkovaly pozorovaný magnetický moment, musely by se točit rychleji než světlo. Na to poprvé upozornil rakouský fyzik Wolfgang Pauli. Ukázal, že pokud předpokládáte, že elektrony mají maximální možnou velikost danou nejlepšími měřeními té doby, pak by se jejich povrchy musely pohybovat rychleji než světlo, aby poskytovaly požadovaný moment hybnosti. A to za předpokladu, že elektrony vůbec mají nějakou velikost. Pokud je nám známo, jsou bodové - mají nulovou velikost. To by činilo myšlenku klasického momentu hybnosti ještě nesmyslnější.
Stern-Gerlachův experiment jako klíčový důkaz
Pauli odmítl myšlenku spojovat takovou klasickou vlastnost jako rotaci s elektronem a trval na tom, že ji nazývá “klasicky nepopsatelná dvohodnotovost”. Dobrá, takže elektrony nerotují, ale nějak se chovají, jako by měly moment hybnosti. A takto přemýšlíme o kvantovém spinu. Je to vnitřní moment hybnosti, který se projevuje v zachování momentu hybnosti, jako v Einstein-de Haasově efektu. A také dává elektronům magnetické pole.
Spin elektronu je čistě kvantově mechanická vlastnost a má všechny podivnosti, které byste očekávali od nejpodivnější teorie. Ale než se ponoříme do této podivnosti, dovolte mi uvést ještě jeden experiment, který odhaluje magnetické vlastnosti vyplývající ze spinu.
Toto je Stern-Gerlachův experiment, navržený Otto Sternem v roce 1921 a provedený Walterem Gerlachem o rok později. V něm jsou stříbrné atomy vystřeleny skrz magnetické pole s gradientem, v tomto příkladu silnějším směrem k severnímu pólu nahoře a slabším směrem dolů. Osamělý elektron ve vnější slupce atomů stříbra uděluje těmto atomům magnetický moment. To znamená, že vnější magnetické pole vyvolává na atomech sílu, která závisí na směru těchto malých magnetických momentů vzhledem k tomuto poli.
Ty, které jsou dokonale zarovnány s polem, budou vychýleny nejvíce, buď nahoru, nebo dolů. Kdyby to byla klasická dipolární pole, jako skutečné malé tyčové magnety, pak by ty, které jsou jen částečně zarovnané s vnějším polem, měly být vychýleny méně. Proud stříbrných atomů s náhodně zarovnanými magnetickými momenty je poslán skrz magnetické pole. Mohli byste očekávat rozmazání bodů, kde stříbrné atomy zasáhnou detekční obrazovku. Některé vychýlené nahoru nebo dolů na maximum, ale většina vychýlená někde mezi nimi kvůli všem náhodným orientacím.
Ale to není to, co je pozorováno. Místo toho atomy zasáhnou obrazovku pouze ve dvou bodech odpovídajících nejextrémnějším odchylkám.
Pojďme pokračovat. Co když odstraníme obrazovku a spojíme paprsek atomů zpět dohromady? Nyní víme, že elektrony musí být zarovnány pouze nahoru nebo dolů. Pošleme je skrz druhou sadu Stern-Gerlachových magnetů. Ale nyní jsou orientovány horizontálně. Klasické dipóly, které jsou v úhlu 90 stupňů k poli, by vůbec nezažily žádnou sílu. Ale když umístíme naši detekční obrazovku, vidíme, že atomy opět dopadají do dvou bodů, tentokrát také orientovaných horizontálně.
Spinory - matematické popsání spinu
Takže nejenže elektrony mají tento magnetický moment bez rotace, ale směr tohoto magnetického momentu je fundamentálně kvantový. Směr této spinové vlastnosti je kvantován. Může nabývat pouze specifických hodnot. A tento směr závisí na směru, ve kterém se jej rozhodnete měřit.
Zde vidíme příklad Pauliho dvoučetnosti projevující se jako něco jako směr rotační osy nebo severojižní pól magnetického dipólu. Ale Pauliho dvoučetnost je ve skutečnosti mnohem hlubší než to. Abychom pochopili proč, musíme vidět, jak je spin popsán v kvantové mechanice.
Byl to opět Pauli, který zde dosáhl prvního velkého úspěchu. V polovině 20. let měli fyzikové nový nástroj - Schrödingerovu rovnici. Tato rovnice popisuje, jak se kvantové objekty chovají jako vyvíjející se distribuce pravděpodobnosti, jako vlnové funkce. Byla neuvěřitelně úspěšná při popisu některých aspektů subatomárního světa. Ale rovnice, jak ji Schrödinger původně pojal, nezahrnovala spin.
Paulimu se podařilo to napravit tím, že donutil vlnovou funkci mít dvě složky. Motivován touto nejednoznačnou dvoučetností elektronů se vlnová funkce stala velmi zvláštním matematickým objektem nazývaným spinor, který byl vynalezen o desetiletí dříve.
A jen rok po Pauliho objevu našel Paul Dirac své vlastní ještě úplnější řešení Schrödingerovy rovnice, v tomto případě, aby ji uvedl do souladu s Einsteinovou speciální teorií relativity. Dirac se ani nesnažil zahrnout spin, ale jediný způsob, jak bylo možné rovnici odvodit, bylo pomocí spinorů.
Neobvyklé vlastnosti spinorů
Spinory jsou mimořádně podivné a cool a opravdu si zaslouží vlastní epizodu. Ale dovolte mi říct pár věcí, abych vám dal ochutnat. Popisují částice, které mají velmi zvláštní rotační vlastnosti. Pro známé objekty platí, že rotace o 360 stupňů je vrátí do výchozího bodu. To platí i pro vektory, které jsou jen šipkami ukazujícími v nějakém prostoru. Ale u spinoru je potřeba ho otočit dvakrát, nebo o 720 stupňů, abyste ho vrátili do jeho počátečního stavu.
Zde je příklad chování podobného spinoru. Když otočím tento hrnek, aniž bych ho pustil, moje ruka se zamotá, ale druhá rotace mě odvine. Můžeme si to také představit s kostkou připojenou k blízkým stěnám stuhami. Když otočíme kostku o 360 stupňů, kostka sama je zpět ve výchozím bodě. Ale stuhy mají zkroucení oproti tomu, jak začaly. Je úžasné, že pokud otočíme o dalších 360 stupňů - ne zpět, ale ve stejném směru - vrátíme celý systém do původního stavu.
Další věc, kterou je třeba si všimnout, je, že kostka se může otáčet libovolný počet krát s libovolným počtem stuž připevněných a nikdy se nezamotá. Takže si představte elektrony jako spojené se všemi ostatními body ve vesmíru neviditelnými vlákny. Jedna rotace způsobí zkroucení, dvě ji vrátí do normálu.
Abychom byli trochu technještější, spinorová vlnová funkce má fázi, která se mění s úhlem orientace, a rotace o 360 stupňů ji vyvede z fáze ve srovnání s výchozím bodem.
Hlubší význam spinu
Abychom získali nějaký vhled do toho, co spin skutečně je, zamyslete se na chvíli ne nad momentem hybnosti, ale nad běžným nebo lineárním momentem hybnosti. Moment hybnosti částice je fundamentálně spojen s její polohou Noetherovou větou. Invariance zákonů pohybu vůči změnám souřadnicové polohy nám dává zákon zachování hybnosti.
Z podobných důvodů v kvantové mechanice jsou poloha a hybnost konjugované proměnné, což znamená, že můžete reprezentovat vlnovou funkci částice z hlediska kterékoli z těchto vlastností, a podle Heisenbergova principu neurčitosti zvýšení znalostí o jedné znamená zvýšení nepoznatelnosti druhé.
Pokud je poloha doprovodnou proměnnou hybnosti, co je doprovodem momentu hybnosti? No, je to úhlová poloha. Jinými slovy, orientace částice. Jeden způsob, jak přemýšlet o momentu hybnosti elektronu, není z klasické rotace, ale spíše ze skutečnosti, že mají rotační stupeň volnosti, což vede k zachované veličině spojené s tím. Mají nedefinované orientace, ale dokonale definované momenty hybnosti.
Někteří fyzikové si myslí, že spin je fyzikálnější než toto. Hans Ohanian, autor jedné z nejpoužívanějších učebnic kvantové mechaniky, ukázal, že správné hodnoty spinu, momentu hybnosti a magnetického momentu elektronu můžete odvodit pohledem na energetické a nábojové proudy v takzvaném Diracově poli. To je kvantové pole obklopující Diracův spinor, alias elektron, což naznačuje, že i když je elektron bodový, jeho moment hybnosti může vzniknout z rozšířené, i když stále velmi malé oblasti.
Fermiony a bosony - dva typy částic
Jakkoliv to vysvětlíte, máme vynikající pracovní popis toho, jak spin funguje. Říkáme, že částice popisované spinory mají spinová kvantová čísla, která jsou polovičními celými čísly: 1/2, 3/2, 5/2 atd. Samotný elektron má spin 1/2. Stejně tak proton a neutron. Jejich vnitřní momenty hybnosti lze pozorovat pouze jako plus nebo minus polovinu redukované Planckovy konstanty promítnuté do jakéhokoliv směru, který se pokusíte změřit. Tyto částice nazýváme fermiony.
Částice, které mají celočíselný spin, se nazývají bosony a patří mezi ně částice přenášející sílu, jako je foton, gluon atd. Ty nejsou popisovány spinory, ale vektory a chovají se intuitivněji. Rotace o 360 stupňů je přivede zpět do původního stavu.
Tento rozdíl v rotačních vlastnostech fermionů a bosonů vede k hlubokým rozdílům v jejich chování. Definuje, jak na sebe vzájemně působí. Bosony se například mohou hromadit ve stejných kvantových stavech, zatímco fermiony nikdy nemohou obsadit stejný stav. Toto antisociální chování fermionů se projevuje jako Pauliho vylučovací princip a je zodpovědné za to, že máme periodickou tabulku, za elektrony žijící na vlastních energetických hladinách a za to, že hmota má skutečně strukturu. Je to důvod, proč teď nepropadnete podlahou.
Závěr
Proč by tato obscurní rotační vlastnost měla vést k tak fundamentálnímu chování? Toto vše je součástí toho, co nazýváme větou o spinové statistice, ke které se vrátíme v některé z příštích epizod.
Elektrony se netočí. Dělají něco mnohem zajímavějšího. Věc, kterou nazýváme spin, je klíčem ke struktuře hmoty a možná ke struktuře samotné reality, skrze tyto věci, které nazýváme spinory - podivné malé uzly v subatomické struktuře časoprostoru.
Kritické zhodnocení
Přednáška PBS Space Time o spinu elektronů poskytuje vynikající úvod do jednoho z nejzáhadnějších konceptů kvantové fyziky. Prezentace správně zdůrazňuje, že kvantový spin není analogický klasické rotaci, což je častý mylný výklad mezi studenty fyziky i laickou veřejností.
Video správně popisuje historický kontext objevů souvisejících se spinem (Zeemanův efekt, Einstein-de Haasův experiment, Stern-Gerlachův experiment) a přesně vysvětluje matematický formalismus spinorů. Zejména vysvětlení, proč spinory vyžadují dvě úplné rotace (720°) k návratu do původního stavu, je názorné a pedagogicky účinné.
Co je zvláště cenné, přednáška provazuje abstraktní matematický koncept spinu s pozorovatelnými fyzikálními důsledky, zejména s Pauliho vylučovacím principem, který je zásadní pro strukturu hmoty. Toto propojení mezi matematikou a materiálním světem je klíčové pro pochopení významu kvantové teorie.
Drobnou výtkou může být, že video jen okrajově zmiňuje větší teoretický rámec kvantové teorie pole, kde je spin systematicky odvozen z požadavků Poincarého symetrie (invariance vůči Lorentzovým transformacím). Jak připomíná teoretický fyzik Frank Wilczek, nositel Nobelovy ceny: “Spin není nějakou dodatečnou vlastností, kterou by částice ‘měla’, ale je inherentní vlastností způsobu, jakým jsou základní částice reprezentovány v relativistické kvantové teorii” (Wilczek, F., “Quantum Field Theory,” Reviews of Modern Physics, 1999).
Pro hlubší pochopení tématu by diváci mohli prostudovat:
- “Spin and Quantum Statistics” od Michaela Berryho, který nabízí matematicky přístupnější vysvětlení spinorů
- “QED: The Strange Theory of Light and Matter” od Richarda Feynmana, která poskytuje intuitivnější náhled na kvantovou elektrodynamiku
- “Gauge Theories of the Strong, Weak, and Electromagnetic Interactions” od Chrise Quigga, který vysvětluje, jak spin souvisí s fundamentálními interakcemi
PBS Space Time opět dokázal transformovat hluboce abstraktní fyzikální koncept do srozumitelné a fascinující přednášky, která provádí diváky od běžné zkušenosti k hranicím současného fyzikálního poznání.
